2. 速度与平均速度

Step 1 情境导入

赛场上的快与慢

🏃🏁

场景 A： 校运会百米赛跑，观众看谁跑在最前面，裁判看谁用的时间最少。

场景 B： 小明步行上学用了 20 分钟，爸爸开车上班用了 20 分钟。虽然时间相同，但爸爸经过的路程更长，所以车更快。

🤔 思考： 若路程不同，时间也不同，该如何比较快慢？（例如：小红 5秒跑了 30米，小刚 8秒跑了 40米）。我们需要比较单位时间内的。

Step 2 核心概念

定量分析：速度公式与单位

1. 速度公式

$$ v = \frac{s}{t} $$

符号	物理量	国际单位 (SI)	常用单位
$v$	速度 (Velocity)	米/秒 (m/s)	千米/时 (km/h)
$s$	路程 (Space/Distance)	米 (m)	千米 (km)
$t$	时间 (Time)	秒 (s)	小时 (h)

🔄 单位换算推导：
$$ 1 \text{ m/s} = \frac{1 \text{ m}}{1 \text{ s}} = \frac{\frac{1}{1000} \text{ km}}{\frac{1}{3600} \text{ h}} = 3.6 \text{ km/h} $$
实例： 复兴号时速 350 km/h $\approx$ 97.2 m/s

⚠️ 概念辨析：

平均速度： 粗略描述物体在某段路程的快慢。
公式：$v = \frac{s_{总}}{t_{总}}$ （非匀速运动）
瞬时速度： 物体在某一时刻或某一位置的快慢。（如汽车速度表显示的读数）

Step 3 虚拟实验

s-t 图像生成器：速度与坡度

探究任务： 分别模拟不同运动，观察 s-t 图像的倾斜程度（坡度）。验证：速度越快，图线越陡。

选择运动模式：

📊 数据记录表：

模式	t(s)	s(m)

Step 4 学以致用

出行规划计算器

请输入路程和时间，计算平均速度。系统将自动检查单位一致性。

路程 $s$ (公里 km)

时间 $t$ (小时 h)

Step 5 科技与物理

中国高铁：为什么这么快？

定量计算： 京沪高铁全长约 1318 km，“复兴号”最快仅需 4小时28分（约4.47h）跑完全程。其全程平均速度约为： $$ v = \frac{1318 \text{ km}}{4.47 \text{ h}} \approx 295 \text{ km/h} $$ （注：最高运营时速可达 350 km/h，即瞬时速度）

物理限制： 为什么不更快？因为空气阻力 $F$ 与速度的平方 $v^2$ 成正比。速度翻倍，阻力变为 4 倍！因此高铁采用了流线型车头设计。

🚄

350 km/h

中国速度

Step 6 思维拓展

思考题

问题： 为什么百米赛跑运动员冲线时的瞬时速度通常大于全程的平均速度？

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因为起跑阶段是加速过程，速度从 0 开始增加。要达到同样的平均速度，冲刺阶段的速度必须比平均值更快。